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倉儲物流系統(tǒng)是以其入庫臺、傳送帶、叉車、堆垛機、AGV小車、托盤、貨物、緩沖區(qū)臨時堆場、條碼等為資源, 并以入庫活動開始, 出庫活動結束為事件的一類離散事件動態(tài)系統(tǒng).離散事件系統(tǒng)的時間是連續(xù)變化的, 而系統(tǒng)的狀態(tài)僅在一些離散的時刻上由于隨機事件的驅動而發(fā)生變化.由于狀態(tài)是離散變化的, 而引發(fā)狀態(tài)變化的事件是隨機發(fā)生的, 因此這類系統(tǒng)的模型很難用數(shù)學方程來描述.文中運用基于時間的Petri網(wǎng)建模方法建立倉儲物流模型, 該方法適于多種離散事件系統(tǒng), 并對其進行優(yōu)化仿真, 反映倉儲中的物資及信息流向, 可以優(yōu)化物流操作過程, 提高工作效率.

Petri網(wǎng)是一種可用圖形表示的組合模型, 它由位置或庫所, 轉移或變遷和有向弧組成.跟Petri網(wǎng)有關的幾個因素有如下幾點.

與系統(tǒng)狀態(tài)變化有關的因素稱為資源.如原料、部件、產品、人員、工具、設備、數(shù)據(jù)及信息等.資源用“托肯” (token) 表示.

資源按其在系統(tǒng)中的作用分類, 每一類存放一處, 則該處抽象為一個相應的狀態(tài)元素.庫所不僅表示一個場所, 而且表示在該場所中存放了一定的資源.

資源的消耗、使用及產生對應于狀態(tài)元素的變化稱為變遷.

如果庫所只有兩種狀態(tài), 有標記和無標記, 則稱該庫所為條件.

涉及條件的變遷稱為事件.

庫所對儲存資源的數(shù)量限制稱為庫所的容量.

因此, 原始的Petri網(wǎng)可以形式化地定義為

PN={P,T;F,G} (1)ΡΝ={Ρ,Τ;F,G}(1)

式中:P為庫所集, P={p1, p2, …, pn}, n>0;T為變遷集, T= (t1, t2, …, tm) , m>0, P∪T≠?且P∩T=?;F為P→T之間的流關系, F?P×T→N, N={0, 1, 2, …};G為T→P之間的流關系, G?T×P→N, N={0, 1, 2, …}.

Petri網(wǎng)的圖形表示是具有兩種頂點形式的有向圖 (如圖1所示) :用圓“○”表示的是一個庫所集合P, 用棒“?”表示的是一個變遷集合T.函數(shù)F和G用箭頭 (邊) 表示, 稱為流關系.

以上引入的概念屬于Petri網(wǎng)的靜態(tài)結構, 即Petri網(wǎng)的原始結構.這種靜態(tài)的原始Petri網(wǎng)不能表示復雜的活動, 經(jīng)過進一步的擴充后, 借助于標識的概念, 產生了標識Petri網(wǎng), 使Petri網(wǎng)具備了動態(tài)性質.

圖1 Petri網(wǎng)有向圖  下載原圖

標識Petri網(wǎng)給網(wǎng)中的某些庫所 (位置) 安放了著色黑點“托肯”, 利用這些“托肯”點可以控制Petri網(wǎng)轉移的激發(fā), 使Petri網(wǎng)在靜態(tài)描述的基礎上, 進一步增加動態(tài)描述的能力.

帶標識的Petri網(wǎng)是給Petri網(wǎng)的位置點或庫所“○”以標識“·”, 每一位置點給的標識數(shù)目可以不限, Petri網(wǎng)的結構相同, 但標識數(shù)目可以不同.因此, 該Petri網(wǎng)的性能可以直觀地敘述如下.

設I為庫所集P中有有向邊指向變遷集T中ti的點的集合.若p∈I, 且p點的標識“·”數(shù)目不少于由p到t的邊的數(shù)目, 則t將被啟動, 或稱t可以點火.t點火后, t的輸入位置的點的標識“·”數(shù)目減少, 減少的數(shù)目等于 (p, t) 邊的邊數(shù), t的輸出位置點p′的標識“·”數(shù)增加, 增加的數(shù)目正好是 (t, p′) 邊的邊數(shù).即通過轉移點t, 將標識“·”從輸入位置P轉到輸出位置p′, 一個轉移點點火只當它的每一個輸入位置的標志“·”數(shù)至少和它通向轉移點的邊數(shù)一樣多.若將位置點看作是條件, 而轉移點是執(zhí)行或運算, 則標識數(shù)則用以刻畫條件是否成熟.其過程如圖2所示.

圖2 t1, t2點火變遷過程  下載原圖

一個典型的現(xiàn)代倉儲物流系統(tǒng)包含入庫臺、輸送帶、AGV自動導引小車、堆垛機、托盤、貨架、空托盤堆放區(qū)、分揀區(qū)、出庫臺等.這個物流系統(tǒng)的運作流程如下.

入庫流程:倉庫收到入庫消息→貨物進入庫臺→到達輸送帶→在輸送的過程中向等待的AGV發(fā)出請求→AGV取貨→取貨的過程中向堆垛機發(fā)出請求→堆垛機送貨到各個貨位.

出庫流程:按照出庫單查詢出庫貨物的具體庫位→堆垛機取貨→貨物進入分揀系統(tǒng)輸送帶→分揀系統(tǒng)揀貨→出庫→ (空托盤清理) .

現(xiàn)用面向對象的Perti網(wǎng)仿真軟件VisObjNet對上述流程中的倉儲部分進行仿真.該軟件不需要描述物流系統(tǒng)的代碼.當模擬系統(tǒng)運行時, VisObjNet提供動畫界面.它是由帶有動態(tài)和靜態(tài)文本標簽的連線框架和外部模型組成的.在VisObjNet中, 物流系統(tǒng)和處理系統(tǒng)是以人-機對話的形式建立在計算機屏幕上的.該模型的執(zhí)行就是仿真.動畫仿真是一個優(yōu)秀的檢驗工具, 并且在那些不是做分析、技術工作的管理者們解釋仿真時非常有用, 而且能夠在屏幕上直接觀察運行中存在的問題.

圖3是利用VisObjNet仿真軟件仿真一個典型的倉儲系統(tǒng)工作流程.

其中入庫臺的容量設為200, AGV的容量設為2, 銜接區(qū)的容量為3, 貨架的容量為60, 貨架上每個貨位的容量為2, 分揀區(qū)和出庫臺的容量均為1 000, 輸送帶為可積放式, 其容量為20.位置的容量可以代表標識數(shù) (或token數(shù)) .每條邊上的數(shù)據(jù)均為權數(shù), 未加權數(shù)的邊其權數(shù)都默認為1, 權數(shù)為-1的邊的權數(shù)為任意.當每個位置的標識數(shù)達到了其輸出邊的權數(shù), 則T即事件發(fā)生.設貨物進入庫臺的延遲時間為30 s.

仿真開始后, 當位置“入庫消息”收到了10個token量的貨物時, 事件“進入庫臺”便啟動發(fā)生, 后續(xù)位置“入庫臺”接收到了10個token量的貨物.接著后續(xù)事件啟動, 貨物到達“輸送帶”, token不斷傳遞, 各個后續(xù)事件逐一被啟動.

其中AGV小車在收到輸送請求及空閑AGV的token為1時才觸發(fā), 并在銜接區(qū)取貨, 且同時向空閑堆垛機輸出一個token, 在堆垛機取貨后, AGV空車返回空閑處等待.同樣, 堆垛機在載貨行走至貨位、堆垛后返回原處.在分揀區(qū), 可依所需的包裝數(shù)量進行設置其token、變遷的容量.此時設置的變遷的容量均為50.

圖3 VisObjNet軟件物流仿真流程  下載原圖

空托盤的清理按定量方式進行, 例中, 其容量定為50個token, 即50個托盤作一次處理, 處理后在托盤堆放區(qū)增加一個token.

在仿真運行到20 min左右時, 入庫臺的容量達到飽和.入庫臺不再按設置的延遲時間每隔30 s收10個token的貨物, 而是在相差大約15個token的貨物時, 自動傳遞10個token.

當仿真運行到25 min 12 s時, 入庫臺的token數(shù)為192個, 散放空托盤積累了30個, 空托盤堆放區(qū)已有9堆 (每堆是50個) , 出庫貨物為450個token的量;當仿真運行到50 min36 s的時候, 入庫臺的token數(shù)為187個, 沒有散放的空托盤, 空托盤堆放區(qū)已有20堆, 出庫貨物為950個托肯的量.

1) 基于Petri網(wǎng)的物流系統(tǒng)仿真能夠清楚地展現(xiàn)在邏輯時序下整個倉儲系統(tǒng)的工作流程及系統(tǒng)特性.

2) 從仿真結果數(shù)據(jù)來看, 入庫量與出庫量持平, 系統(tǒng)運行良好.然而, 用Petri網(wǎng)仿真, 只能模擬得出流程關系, 而難以模擬出其平面關系, 因此, 它的直接表現(xiàn)性還很不夠.