B2C電商解決方案
在現代工業物流自動化領域中, 使用機器人來進行碼垛裝箱、拆垛搬運已經成為一種高效、快捷的方式[1,2,3,4]。機器人技術的應用[5,6]是企業間相互競爭和未來發展的重要因素, 托盤碼垛技術已成為高效物流的關鍵技術之一。
對于托盤碼垛技術, 國內外學者進行了大量研究[7,8,9], 但大多集中在單一尺寸物料方面, 而對于多尺寸物料的場景, 雖也有少部分研究[10,11,12], 但模型卻較為簡單, 使用條件有限。筆者結合實際物流自動化領域碼垛應用的需要, 從新的角度對機器人混箱碼垛問題展開探討。針對多貨品不同尺寸的混箱碼垛場景, 基于各種箱子和托盤的尺寸, 設計了一種工業機器人碼垛算法, 能分析出最佳的碼垛序列。
混箱碼垛指面對多個尺寸不同的箱子, 需要計算出如何選擇最多的箱子碼放在固定的托盤上, 并保證碼垛整齊。碼垛工作將由工業機器人來完成。
定義一個托盤, 其長度為L, 寬度為W, 需要在托盤上盡可能多地擺放各種不同尺寸的箱子。以某電商的托盤為例, 其長度固定為1 200 mm, 寬度為1 000mm, 托盤自身高150mm, 可擺放的最大高度為1 350mm。所有箱子的長寬尺寸在200mm×200mm至600mm×600mm的范圍內, 高度不確定。
所有可抓取箱子的尺寸通過上位機傳給機器人, 機器人根據所有箱子的尺寸, 完成垛型的規劃, 并進行碼垛。
為了實現將盡可能多的箱子搬運至托盤內, 在算法設計時, 需滿足以下約束條件:
(1) 擺放至托盤上的箱子不得超出托盤的邊界;
(2) 擺放至托盤上的箱子不得發生重疊;
(3) 擺放至托盤上的箱子應盡可能貼著托盤邊存放;
(4) 擺放至托盤上的箱子, 其長邊與短邊應與托盤邊界平行;
(5) 擺放至托盤上的箱子只有兩種姿態, 箱子的長邊與托盤的長邊平行, 或箱子的長邊與托盤的短邊平行, 不得出現傾倒或傾斜擺放的現象;
(6) 底層箱子放滿后, 上層箱子落位在底層箱子上, 依次類推, 最大高度不得超出限制。
定義所有可抓取的n個箱子的集合S={S1, S2, S3, …, Sn}, 對應編號集合I={1, 2, 3, …, n}。每個Si (i∈I, Si表示第i個箱子) 都具備自己的屬性, 如長度Li、寬度Wi、高度Hi及原始位置的旋轉角Ri, Ri=0或90°。為方便計算, 定義所有箱子的長度不小于寬度。計算完成之后, 每個Si又會產生新的屬性, 如順序Oi、坐標Pi、層級Qi等。
要建立針對混箱碼垛的工業機器人碼垛算法模型, 并尋求最優的垛型, 對底層碼垛規則的定義尤為重要?，F對托盤進行區域劃分, 如圖1所示, 劃成若干個區域, 并建立坐標系。
定義托盤長邊方向為X軸, 短邊方向為Y軸。對于區域1, 選擇集合{Si}中箱子占地面積最大的那一個, 如Sa (1≤a≤n, 且a∈Z) , 占用整塊區域1, 且Sa長邊放在X軸方向, 短邊放在Y軸方向。
對于其它區域, 分別建立最優化模型, 并加上約束條件, 來求取最優解。例如, 對于區域2, 其長度為L-La, 其中L為托盤長度, La為落位在區域1中箱子Sa的長度。為使區域2的長邊能擺放更多的箱子, 且保證區域2內的箱子盡可能整齊, 將所有箱子{Si}的長和寬合并成一個集合C={Ci, j}, 其中j=1或2, 且Ci, 1=Li, Ci, 2=Wi。此外, 定義已經完成落位的箱子的編號集合為D, 并定義尚未落位的箱子的編號集合為E, 且E=I-D。例如, 當5號箱子落位在區域1之后, D={5}, E={1, 2, 3, 4, 6, 7, …, n};再當3、7、10號箱子落位在區域2之后, D={3, 5, 7, 10}, E={1, 2, 4, 6, 8, 9, 11, 12, …, n};依次類推。隨著箱子在各區域上的落位, 集合D會發生變化, 同時E也會發生變化, 因此集合D和集合E不是固定元素的集合。
根據托盤和所有箱子的尺寸, 可以判斷沿區域2的X方向擺放的箱子數量范圍為1~4個。區域2箱子的擺放可橫放, 旋轉角為0°, 也可豎放, 旋轉角為90°, 所以計算能擺放在區域2內的箱子的總長時, 需同時考慮使用每個箱子的Li或Wi來計算, 并記錄旋轉角。
建立區域2最優化模型如下為:
式中:p=1, 2, 3, 4;j=1, 2;ik∈E;Ap為區域2的X方向擺放了p個箱子以后剩余的長度;Bp為區域2擺放了p個箱子之后, Y方向各箱子的最大尺寸差, 其值越小, 說明箱子擺放得越整齊;g為各箱子之間需要留出的間隙;Cik, j為從尚未落位的箱子集合E中取出一個箱子, 編號為ik, 且1≤k≤p, 當j=1時, Cik, j=Lik, Cik, 3-j=Wik, 當j=2時, Cik, j=Wik, Cik, 3-j=Lik。
按照如圖2所示計算流程, 最終可輸出一組最優化結果。值得注意的是, 每個箱子間需留有一定的間隙, 即參數g, g需要提前設定, 作為已知的參數。即使g發生1mm的變化, 計算出來的最優化結果也會發生改變。
當區域2內的箱子落位之后, 其區域尺寸就確定了, 記錄各ik和j的值, 并更新集合D和E。下面進行區域3的規劃, 在進行區域3規劃之前, 需要先考慮區域6的情況。由于區域1~區域5內箱子擺放的不確定性, 在進行區域6規劃的時候需考慮如圖3所示的幾種情形。
為避免箱子之間可能存在的干涉, 在進行區域3計算時需加上一個額外的限制條件, 即max{Cik, 3-j}≤La。如此, 可避免情形B和情形D的出現, 進行區域6規劃的時候只需考慮情形A和情形C。
考慮邊界條件, 區域3在Y方向的尺寸應小于W-Wa, 且根據箱子及托盤的尺寸, 可以判斷區域3 Y方向擺放的箱子數量范圍為1~3個。
建立區域3最優化模型為:
式中:p=1, 2, 3;j=1, 2;ik∈E。
計算出最優的ik和j之后, 區域3的箱子就可以落位了, 同時記錄j的值以判斷落位時是否需要旋轉90°, 并更新集合D和E。
區域4、區域5的箱子也可采用相同的方法, 最后剩下托盤中心的區域6。
對于區域6, 首先計算其X方向和Y方向的尺寸, 然后選擇兩者中較大的那一個作為長邊, 采用類似區域2的最優化算法, 最后針對剩下的空間, 如仍有大于150mm×150mm的空間, 則可以再次在沒有落位的箱子中選取合適的箱子。
整個過程需要五六次最優化建模及求解。為縮短求解時間, 如有m個尺寸相同的箱子, 則在計算時只有4個箱子參與, 其它箱子不進入計算搜索范圍。
通過求解, 將會使托盤區域內存放的箱子數量最多, 從而使托盤平面上箱子的占有率最大。在求解結果時, 當一個箱子落位后, 應在集合Si中刪除。所得最優解不僅確定了托盤上箱子的數量, 而且確定了每個箱子在托盤上的存放位置。
以上是底層碼垛的方法, 對于高層碼垛, 由于底層箱子高度可能參差不齊, 因此無法將高層的箱子同時落位在底層多于1個箱子之上。對于高層碼垛, 將底層箱子的上表面作為一個區域, 再使用最優化算法對高層箱子進行落位, 例如, 將區域1的箱子Sa作為底層箱子, 其上表面的尺寸將作為高層碼垛優化算法的邊界條件。
建立高層最優化模型為:
式中:p=1, 2;j=1, 2;ik∈E。
上述設計的算法, 不僅適用于混裝的不同尺寸箱子, 而且適用于同尺寸箱子。對于全都是400mm×300mm×350 mm的箱子, 設置間隙為3 mm。使用所設計的算法, 可得到最優化結果如圖4~圖7所示。
按照區域1~區域6的算法, 數字1~8為箱子的落位順序。三層箱子高度為1 050mm, 未超過總高1 200mm的限制條件。
在混箱碼垛例子中, 共有50種可被碼垛的不同尺寸的箱子, 見表1。
按照所述算法, 表1中碼垛了27個箱子, 沒有落位順序的另外23個箱子沒有辦法存放在同一個托盤上。計算結果如圖8~圖11所示。所生成的混箱碼垛序列和每個箱子的位置可以發送給機器人, 由機器人來完成碼垛作業。
由于間隙的不同, 所產生的的結果也會不同, 間隙分別設置為2mm、3mm、4mm時所產生的計算結果依次如圖12、圖13、圖14所示。
表1 混箱尺寸 下載原表
比較間隙為2mm、3mm、4mm時的優化計算結果, 可以發現雖然順序的前幾個箱子編號相同, 但放第六個箱子時, 編號已經不同了, 這說明間隙對優化的順序影響是很大的。另外, 間隙2 mm的條件下, 只能放25個箱子, 但這并不能說明2mm間隙時箱子放得少這種結果不是最佳的。這是因為間隙小時, 需填充的各區域面積會變大, 所選擇的箱子尺寸也就會大, 這樣可能會減少能夠選擇的箱子數量。因此, 需要根據實際情況來決定間隙值, 而不是根據能擺放的總數來決定。
針對在倉儲物流行業中出現的混箱碼垛問題, 設計了一種工業機器人碼垛算法。通過算法, 對托盤進行區域劃分, 在每個區域中分別建立最優化模型, 計算出最優解, 最終生成整個托盤的碼垛序列及碼垛位置, 為工業機器人的實際碼垛提供了指令, 實現了工業機器人碼垛的智能化。
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